Paradoja de Gibbs

Cuando se mezclan 2 gases en un volumen definido a la misma presion y temperatura, deberia hacer que la entropia aumente. Es el resultado de la suma de 2 entriopias. Gibbs presento una paradoja cuando se mezclaban 2 gases. Si los gases son los mismos no se calcularia la entripia extra por que no hay mezcla en si son el mismo gas.

Aqui una explicacion matematica:

Podemos escribir la entropía en notación más compacta como

donde

Esta expresión es muy similar a la que habíamos obtenido al desarrollar la teoría termodinámica. Analicemos el caso en que un recipiente contiene dos gases diferentes a temperatura separados por una pared diatérmica, de modo que en un compartimiento hay moléculas en un volumen , mientras que en el otro hay moléculas en un volumen (). Al remover la pared divisoria, como no cambea, tampoco cambea, de modo que al mezclar habrá un aumento de entropía dado por

0 \;. $">

Cuando los gases son diferentes, esta expresión provee una adecuada predicción. Sin embargo, si los gases son idénticos, aun cuando el sistema sea homogéneo antes de remover la pared divisoria, esta expresión señala que habrá un aumento en la entropía del sistema. Por supuesto, este resultado es absurdo, y para resolver este problema Gibbs introdujo una modificación en la constante para el caso de partículas indistinguibles, agregándole un factor , es decir De este modo, utilizando la aproximación de Stirling la expresión para la entropía resulta

la fórmula de Stirling es una aproximación para factoriales grandes. Por lo tanto se sugiere que las partículas son indistinguibles, existen permutaciones que proveen el mismo estado, aunque está claro que dentro de la teoría clásica todas las partículas son distinguibles. La verdadera respuesta es en realidad provista por la cuántica, en el marco de la llamada ``segunda cuantización'': como veremos más adelante, para describir partículas idénticas, las funciones de onda conjuntas deben ser simétricas o antisimétricas ante permutaciones de partículas, y cuando las condiciones indican que la descripción debe coincidir con el enfoque clásico, se vé que entonces ambas formulaciones concuerdan gracias a este denominador .

Fuentes:

http://www.famaf.unc.edu.ar/~gcas/termo2/clases/node25.html

http://www.nyu.edu/classes/tuckerman/stat.mech/lectures/lecture_6/node5.html

http://mathworld.wolfram.com/StirlingsApproximation.html

Proyecto fisica

Resumen Semanal

LA semana pasada vimos:
que el numero de moles se relaciona con su masa m por medio de

n = m/M

Las ecuaciones de estado

PV = nRT

Donde observamos que, la presion y el volumen dependen directamente de la Temperatura y del numero de moles, mientras que la presion es inversamente proporcional al volumen y viceversa

Analisaos los isotermas asi como la deduccion del Modelo Molecular del gas ideal

Termometro Casero

Termómetro creado para una tarea de física. Sin complicaciones

se ve mejor en youtube, viene con explicacion

http://www.youtube.com/watch?v=WhCeXBX8o8M

Resumen semanal

Describimos lo que es el calor especifico que es la capacidad calorifica por unidad de masa, la capacidad calorifica es la cantidad de de calor necesaria para elevar la temperatura de esa sustancia 1·c

Tambien vimos la calorimetria donde usamos una sumatoria de Calores igualando a cero

Y el Calor latente es el calor de cambio de estado, es la energía absorbida por las sustancias al cambiar de estado,

Esta semana estaremos viendo radiacion

Resumen semanal

Calor. Se refiere a la trasnferencia de energia causada por las diferencias de temperatura

Ley Cero de la termodinamica

Contacto termico y equilibrio termico. Si los objetois estan a diferentes temperaturas entre ellos se intercambia energia. La energia intercambiada gracias a una diferencia de temperatura recibe el nombre calor.

Resumen Termometro de gas y la escala Kelvin

Cualquier escala definida siempre depende de un tanto de las propiedades específicas del material empleado. Para establecer una escala en verdad independiente del material, necesitamos desarrollar algunos principios de termodinámica. El principio de en termómetro de gas muestra que la presión de un gas a volumen constante aumenta con la temperatura. Para calibrar el termómetro, medimos la presión a dos temperaturas digamos a 0 y a 100, graficamos esos puntos y trazamos una línea recta entre ellos. Así podemos leer de la grafica la temperatura correspondiente a cualquier presión. Si extrapolamos la línea, veremos que hay una temperatura hipotética -273.15 ºC en la que la presión absoluta del gas seria cero.

La escala de temperatura Kelvin, así llamada por el físico ingles Lord Kelvin (1824-1907). Las unidades tienen el mismo tamaño que las de escala Celsius, peor el cero se desplaza de modo que 0 K = -273.15 y 273.15 K = 0ºC

Tk = Tc + 273.15

Definimos el cociente de cualesquier dos temperaturas T1 y T2 en la escala Kelvin como el cociente de las presiones correspondientes de termómetro de gas p1 y p2

La escala Kelvin se denomina escala de temperatura absoluta y su cero se llama cero absoluto.