Cuando se mezclan 2 gases en un volumen definido a la misma presion y temperatura, deberia hacer que la entropia aumente. Es el resultado de la suma de 2 entriopias. Gibbs presento una paradoja cuando se mezclaban 2 gases. Si los gases son los mismos no se calcularia la entripia extra por que no hay mezcla en si son el mismo gas.
Aqui una explicacion matematica:
Podemos escribir la entropía en notación más compacta como
separados por una pared diatérmica, de modo que en un compartimiento hay 
moléculas en un volumen 
, mientras que en el otro hay 
moléculas en un volumen 
(
). Al remover la pared divisoria, como 
no cambea, tampoco cambea, de modo que al mezclar habrá un aumento de entropía dado por
0 \;. $">
para el caso de partículas indistinguibles, agregándole un factor 
, es decir 
De este modo, utilizando la aproximación de Stirling la expresión para la entropía resulta![$\displaystyle \fbox{ $\displaystyle S = \frac32 Nk\left(\frac53 + \ln\fr... ...ht) + Nk \ln\left(\frac VN u^{3/2}\right) \rule[-1.75em]{0em}{4em} $ } $](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tzS6XuZbBZxVKmlOxQs3AOKcudDjTMPk6hInN7OOvJNs9n_T_s7dnp-70aSnOCcvQZUeuucjI1ufzKJBZGVbdpT-kCKUkHZgZYxDxt1Q00NfFMHFqUIRhZNVV7gk8=s0-d)
la fórmula de Stirling es una aproximación para factoriales grandes. Por lo tanto se sugiere que las partículas son indistinguibles, existen 
permutaciones que proveen el mismo estado, aunque está claro que dentro de la teoría clásica todas las partículas son distinguibles. La verdadera respuesta es en realidad provista por la cuántica, en el marco de la llamada ``segunda cuantización'': como veremos más adelante, para describir 
partículas idénticas, las funciones de onda conjuntas deben ser simétricas o antisimétricas ante permutaciones de partículas, y cuando las condiciones indican que la descripción debe coincidir con el enfoque clásico, se vé que entonces ambas formulaciones concuerdan gracias a este denominador .
permutaciones que proveen el mismo estado, aunque está claro que dentro de la teoría clásica todas las partículas son distinguibles. La verdadera respuesta es en realidad provista por la cuántica, en el marco de la llamada ``segunda cuantización'': como veremos más adelante, para describir partículas idénticas, las funciones de onda conjuntas deben ser simétricas o antisimétricas ante permutaciones de partículas, y cuando las condiciones indican que la descripción debe coincidir con el enfoque clásico, se vé que entonces ambas formulaciones concuerdan gracias a este denominador .Fuentes:
